求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离

设抛物线上的点P
P纵坐标是a，则x=y^2/8=a^2/8
所以P(a^2/8,a)
P到直线距离=|a^2/2+3a+7|/根号(4^2+3^2)

a^2/2+3a+7=1/2(a+3)^2+2.5
所以分子最小=2.5，分母=5
所以最小距离=2.5/5=0.5

你设一条直线为4x+3y+m=0,它与4x+3y+7=0平行
让4x+3y+m=0与抛物线方程联立求解得一个关于x或者y的二元一次方程，令判别式为零，解出m的值，（即是直线4x+3y+m=0与抛物线的交点个数为一个，也就是直线与抛物线相切的那一点），得到m值后，求出两平行直线4x+3y+m=0与4x+3y+7=0间的距离，即是抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离。

希望我的回答你能满意！